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2 - Physique 2.13 - Loi de Boyle-Mariotte

bruno mathieu      mercredi 16 janvier 2019

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2.13 - Loi de Boyle-Mariotte


le volume d’une masse gazeuse donnée est inversement proportionnel à la pression, à température donnée constante, ou, exprimée autrement : le volume d’une masse gazeuse donnée, multiplié par la pression est une constante, à température donnée constante. pression  ×  Volume P V = = Constante C Pour que cette loi se vérifie, la masse et la température du gaz doivent rester constantes.

Imaginons un état d’équilibre de départ avec un volume V et une pression P pour une masse de gaz correspondant à un nombre fixe de molécules de gaz. Si l’on impose à ces molécules de gaz un volume d’expansion plus petit, la pression exercée par ces particules sur les parois sera plus grande. A l’inverse, lorsque le volume d’expansion dont la masse de gaz dispose est augmenté, la pression diminue d’autant.
Considérons une masse de gaz parfait soumise à une pression P1 et d’un volume V1. A l’état d’équilibre n° 1 : P1 V1  =  C Augmentons la pression dans un rapport 2 à température constante :  P2 = 2 P1. P 1 V1  =  P2 V2  =  C  =  2 P1 V2 d’où : 2 V V 2 1= d’où, à l’état d’équilibre n° 2 : P2 V2  =  C Dans cette situation n° 2, la pression est doublée et le volume V2 est égal à la moitié de V1 lors du premier état d’équilibre. Envisageons par exemple une succession d’états d’équilibre. Si la pression double (P2), le volume diminue de moitié (V2). Si la pression triple (P3), le volume sera égal au tiers de la valeur initiale (V3). Nous obtenons : P1 V1  =  P2 V2  =  Pn Vn  =  C Pn valeur quelconque de la pression Vn volume pris par le gaz sous la pression Pn Sur la figure 2.9, un ballon sphérique contenant de l’air (assi milé à un gaz parfait) est immergé. Il est soumis à des pressions hydrostatiques croissantes jusqu’à une profondeur de 40 m (5 bars de pression absolue), puis il remonte et subit une diminution de pression hydrostatique progressivement jusqu’à la surface. La pression absolue agit de façon uniforme sur toute la surface du ballon ; l’élasticité de sa paroi permet une modification harmonieuse du volume qui reste sphérique. A noter que la masse d’air (ou des molécules d’air) reste constante pendant l’expérience. Etudions les valeurs du volume d’une masse gazeuse à différentes profondeurs. La profondeur sera découpée en tranches de 10 m (1 bar par 10 m d’eau). Il existe deux façons d’envisager les variations de ce volume : soit étudier la valeur du volume atteint à une profondeur par rapport au volume  – initial (celui de la surface). Ce rapport est la variation absolue du volume, soit considérer le volume à une profondeur donnée par rapport au volume pris à  – la profondeur précédente. Ce rapport représente la variation relative.

A température constante, le volume d’une masse gazeuse est inversement proportionnel à la pression, à une profondeur donnée. Les variations relatives sont donc identiques pour le volume et la pression lorsque la profondeur change. 


la plus importante variation relative de pression (et de volume) se fait entre 0 et 10 m de profondeur. La valeur de cette variation relative est de 100 % dans cette tranche. En effet, la pression double à la descente de 0 à 10 m (augmen tation de 100 %) et le volume diminue de moitié. A la remontée de 10 m à la surface, l’accroissement du volume est de 100 % et la pression divisée par deux (elle passe de 2 bars à 1 bar). Entre 40 et 50 m, la variation relative n’est plus que de 20 %. Il convient de noter qu’une descente de 20 m à 50 m équivaut, en variation relative (égale à 100 %), à une descente de la surface à 10 m de profondeur. La tranche de 0 à 10 m est souvent considérée comme une zone sécurisante, car proche de la surface. Elle représente en fait une zone critique. la variation relative du volume et de la pression y est importante et peut être à l’origine d’accidents graves (fréquence des barotraumatismes et surpressions pulmonaires dans cette zone).

 

 

 

source de : L’adaptation de l’organisme et ses limites (introduction) de Philip FOSTER

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